\documentclass[10pt,a4paper]{article} 

\usepackage{ctex} % 中文支持
\usepackage[top=2.5cm, bottom=2.5cm, left=2.5cm, right=2.5cm]{geometry} % 页边距
\usepackage{amsmath, amssymb} % 数学公式与符号
\usepackage{graphicx, color, url}
\usepackage{listings} % 用于插入代码
\usepackage{xcolor}
\usepackage{enumitem}

% 代码块样式设置
\lstset{
    language=Python,
    basicstyle=\ttfamily\small,
    keywordstyle=\color{blue},
    commentstyle=\color{green},
    stringstyle=\color{red},
    backgroundcolor=\color{gray!10},
    frame=single,
    numbers=left,
    numberstyle=\tiny,
    showstringspaces=false,
    breaklines=true
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{titling}
\setlength{\droptitle}{-2cm} % 标题上移

\title{《基础复分析》第4章初等函数的几何性质 - 编程实验}
\author{AI ET AL}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\maketitle 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section{实验一：分式线性变换的实现与可视化}

\textbf{实验目的：} 使用Python实现分式线性变换，并可视化其几何性质。

\textbf{实验内容：} 根据习题1和习题8，实现分式线性变换 $w = \frac{az+b}{cz+d}$，并求解其不动点。

% \textbf{Python代码：}
% \begin{lstlisting}
% \end{lstlisting}

\textbf{实验任务：}
\begin{enumerate}[left=4em]
    \item 运行代码，验证分式线性变换的实现
    \item 修改代码，实现将其他点集映射到指定点集的变换
    \item 分析不同类型的分式线性变换（椭圆型、双曲型、抛物型）的几何性质
    \item 探索分式线性变换对圆和直线的映射性质
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section{实验二：圆周反射变换的实现与可视化}

\textbf{实验目的：} 使用Python实现圆周反射变换，并可视化其性质。

\textbf{实验内容：} 根据习题3和习题4，实现关于圆周的反射变换，并验证其将圆周映射为圆周的性质。

% \textbf{Python代码：}
% \begin{lstlisting}
% \end{lstlisting}

\textbf{实验任务：}
\begin{enumerate}[left=4em]
    \item 运行代码，观察不同对象经过圆周反射后的形状
    \item 修改反射圆周的参数，观察反射效果的变化
    \item 验证反射将直线映射为圆周（当直线不通过反射圆心时）
    \item 探索反射保持角度不变的性质
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
\section{实验三：共形映射的实现与可视化}

\textbf{实验目的：} 使用Python实现共形映射，并可视化其保角性质。

\textbf{实验内容：} 根据习题11和习题12，实现将特定区域映射为单位圆盘的共形映射。

% \textbf{Python代码：}
% \begin{lstlisting}
% \end{lstlisting}

\textbf{实验任务：}
\begin{enumerate}[left=4em]
    \item 运行代码，观察共形映射的保角性质
    \item 修改映射参数，观察映射效果的变化
    \item 实现其他类型的共形映射（如指数映射、对数映射等）
    \item 探索共形映射在流体力学或电磁学中的应用
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}

\section{实验总结}
通过这三个编程实验，我们：
\begin{itemize}
    \item 实现了分式线性变换的计算和可视化，理解了其不动点和分类
    \item 实现了圆周反射变换，验证了其将圆周映射为圆周的性质
    \item 实现了共形映射，验证了其保角性质，并探索了其在不同领域的应用
    \item 通过可视化加深了对初等函数几何性质的理解
\end{itemize}

\end{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
